Resolver 2x^2-4x-25=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 25 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx 4.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx -2.674234614$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-4x-25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+200}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Atera 216 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+4}{4}$$

Zatitu 4+6\sqrt{6} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{6} ken 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{6}}{4}$$

Zatitu 4-6\sqrt{6} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-4x-25=0$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-4x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-4x=-\left(-25\right)$$

Egin -25 ken 0.

$$2x^{2}-4x=25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{25}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{25}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{25}{2}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{2}+1$$

Gehitu \frac{25}{2} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{2}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$