Resolver 2x^2-3x-7=2(x-m)^2+n

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 7 = 2 ( x - m ) ^ { 2 } + n$$

Ebatzi: n

$$n=4mx-3x-2m^{2}-7$$

Ebazpidea

\left(x-m\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}-3x-7=2\left(x^{2}-2xm+m^{2}\right)+n$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}-2xm+m^{2} biderkatzeko.

$$2x^{2}-3x-7=2x^{2}-4xm+2m^{2}+n$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}-4xm+2m^{2}+n=2x^{2}-3x-7$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$-4xm+2m^{2}+n=2x^{2}-3x-7-2x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -2x^{2}.

$$-4xm+2m^{2}+n=-3x-7$$

Gehitu 4xm bi aldeetan.

$$2m^{2}+n=-3x-7+4xm$$

Kendu 2m^{2} bi aldeetatik.

$$n=-3x-7+4xm-2m^{2}$$

Ebatzi: m (complex solution)

$$m=\frac{\sqrt{4x^{2}-6x-2n-14}}{2}+x$$

$$m=-\frac{\sqrt{4x^{2}-6x-2n-14}}{2}+x$$

Ebatzi: m

$$m=\frac{\sqrt{4x^{2}-6x-2n-14}}{2}+x$$

$$m=-\frac{\sqrt{4x^{2}-6x-2n-14}}{2}+x\text{, }n\leq 2x^{2}-3x-7$$