Resolver 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-20 b=1$$

Berridatzi 2x^{2}-19x-10 honela: \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Deskonposatu 2x 2x^{2}-20x taldean.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta 2x+1=0.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -19 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin -19 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Gehitu 361 eta 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

-19 zenbakiaren aurkakoa 19 da.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±21}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 19 eta 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

Zatitu 40 balioa 4 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±21}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

Egin -10 ken 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

Zatitu -\frac{19}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{19}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{19}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{19}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

Gehitu 5 eta \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Gehitu \frac{19}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$