Resolver 2x^2-12x-13=1

$$2 x ^ { 2 } - 12 x - 13 = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-12x-13-1=0$$

-14 lortzeko, -13 balioari kendu 1.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-7 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-7 b=1$$

Berridatzi x^{2}-6x-7 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-7x taldean.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-12x-13=1$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-12x-13-1=1-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-12x-13-1=0$$

Egin 1 ken -13.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±16}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±16}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 16.

$$x=\frac{28}{4}$$

Zatitu 28 balioa 4 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±16}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 12.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-12x-13=1$$

Gehitu 13 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-12x-13-\left(-13\right)=1-\left(-13\right)$$

-13 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-12x=1-\left(-13\right)$$

Egin -13 ken 1.

$$2x^{2}-12x=14$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{14}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-6x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-6x=7$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

Gehitu 7 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=16$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=4 x-3=-4$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=-1$$