Resolver 2x^2-12x+13

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 13$$

Faktorizatu

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-12x+13=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 13}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-104}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta -104.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Atera 40 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+12}{4}$$

Zatitu 12+2\sqrt{10} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{10} ken 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{10}}{4}$$

Zatitu 12-2\sqrt{10} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3+\frac{\sqrt{10}}{2} x_{1} faktorean, eta 3-\frac{\sqrt{10}}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-12x+13=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Ebaluatu

$$2x^{2}-12x+13$$