Resolver 2x^2+cx^2+7x+60=0

$$2 x ^ { 2 } + c x ^ { 2 } + 7 x + 60 = 0$$

Ebatzi: c

$$c=-2-\frac{7}{x}-\frac{60}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$cx^{2}+7x+60=-2x^{2}$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$cx^{2}+60=-2x^{2}-7x$$

Kendu 60 bi aldeetatik.

$$cx^{2}=-2x^{2}-7x-60$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$x^{2}c=-2x^{2}-7x-60$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin.

$$\frac{x^{2}c}{x^{2}}=\frac{-2x^{2}-7x-60}{x^{2}}$$

x^{2} balioarekin zatituz gero, x^{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$c=\frac{-2x^{2}-7x-60}{x^{2}}$$

Zatitu -2x^{2}-7x-60 balioa x^{2} balioarekin.

$$c=-2-\frac{7x+60}{x^{2}}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-240c-431}-7}{2\left(c+2\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-240c-431}+7}{2\left(c+2\right)}\text{, }&c\neq -2\\x=-\frac{60}{7}\text{, }&c=-2\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-240c-431}-7}{2\left(c+2\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-240c-431}+7}{2\left(c+2\right)}\text{, }&c\neq -2\text{ and }c\leq -\frac{431}{240}\\x=-\frac{60}{7}\text{, }&c=-2\end{matrix}\right.$$