Resolver 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Ebaluatu

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Ebazpidea

50x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 48x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

12x lortzeko, konbinatu 16x eta -4x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

16 lortzeko, 32 balioari kendu 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Faktorizatu

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Kasurako: x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Biderkatu eta konbinatu antzeko gaiak.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Kasurako: 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 8 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 6 koefiziente nagusia zatitzen duen. -4 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+4 balioarekin zatituta.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa. 6x^{2}+x+2 polinomioa ez dago faktorizatuta, ez baitu erro arrazionalik.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$