Resolver 2x+4x^2

$$2 x + 4 x ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$2x\left(2x+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x+2x^{2}\right)$$

Kasurako: x+2x^{2}. Deskonposatu x.

$$x\left(1+2x\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2x\left(2x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+2x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{-4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 0 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}+2x=4x\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4x^{2}+2x=4x\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}+2x=4x\times \frac{2x+1}{2}$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$4x^{2}+2x=2x\left(2x+1\right)$$

Ebaluatu

$$2x\left(2x+1\right)$$