Resolver 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Kasurako: t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Deskonposatu t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Kasurako: t^{3}+2t^{2}-5t-6. Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -6 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -3 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa t+3 balioarekin zatituta.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Kasurako: t^{2}-t-2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena t^{2}+at+bt-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-2 b=1$$

Berridatzi t^{2}-t-2 honela: \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Deskonposatu t t^{2}-2t taldean.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Deskonposatu t-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$