Resolver 2t^2=(t+3)^2

$$2 t ^ { 2 } = ( t + 3 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: t

$$t=3\sqrt{2}+3\approx 7.242640687$$

$$t=3-3\sqrt{2}\approx -1.242640687$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(t+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2t^{2}=t^{2}+6t+9$$

Kendu t^{2} bi aldeetatik.

$$2t^{2}-t^{2}=6t+9$$

t^{2} lortzeko, konbinatu 2t^{2} eta -t^{2}.

$$t^{2}=6t+9$$

Kendu 6t bi aldeetatik.

$$t^{2}-6t=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$t^{2}-6t-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -9.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Gehitu 36 eta 36.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Atera 72 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 6\sqrt{2}.

$$t=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

Zatitu 6+6\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$t=3\sqrt{2}+3$$

Orain, ebatzi t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{2} ken 6.

$$t=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 6-6\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$t=3-3\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=3\sqrt{2}+3 t=3-3\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(t+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2t^{2}=t^{2}+6t+9$$

Kendu t^{2} bi aldeetatik.

$$2t^{2}-t^{2}=6t+9$$

t^{2} lortzeko, konbinatu 2t^{2} eta -t^{2}.

$$t^{2}=6t+9$$

Kendu 6t bi aldeetatik.

$$t^{2}-6t=9$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$t^{2}-6t+9=9+9$$

Gehitu 9 eta 9.

$$t^{2}-6t+9=18$$

Atera t^{2}-6t+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-3\right)^{2}=18$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sinplifikatu.

$$t-3=3\sqrt{2} t-3=-3\sqrt{2}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=3\sqrt{2}+3 t=3-3\sqrt{2}$$