Resolver 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Ebatzi: t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu -5 bi aldeetatik.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$2t+5=t^{2}$$

Kendu t^{2} bi aldeetatik.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{6} balioa -2 balioarekin.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{6} balioa -2 balioarekin.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu t^{2} bi aldeetatik.

$$2t-t^{2}=-5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Zatitu -5 balioa -1 balioarekin.

$$t^{2}-2t=5$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Gehitu 5 eta 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Atera t^{2}-2t+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sinplifikatu.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$