Resolver 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Ebatzi: p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Egin -3 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Atera 153 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Orain, ebatzi p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Orain, ebatzi p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{17} ken 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Gehitu 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Egin -18 ken 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Gehitu 9 eta \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Atera p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$