Resolver 2p^2+9p+9

$$2 p ^ { 2 } + 9 p + 9$$

Faktorizatu

$$\left(p+3\right)\left(2p+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2p^{2}+ap+bp+9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=6$$

Berridatzi 2p^{2}+9p+9 honela: \left(2p^{2}+3p\right)+\left(6p+9\right).

$$\left(2p^{2}+3p\right)+\left(6p+9\right)$$

Deskonposatu p lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$p\left(2p+3\right)+3\left(2p+3\right)$$

Deskonposatu 2p+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2p+3\right)\left(p+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2p^{2}+9p+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Egin 9 ber bi.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Gehitu 81 eta -72.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$p=\frac{-9±3}{4}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-9±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 3.

$$p=-\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{-6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$p=-\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-9±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -9.

$$p=-\frac{12}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$p=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$2p^{2}+9p+9=2\left(p-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2p^{2}+9p+9=2\left(p+\frac{3}{2}\right)\left(p+3\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta p izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2p^{2}+9p+9=2\times \frac{2p+3}{2}\left(p+3\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2p^{2}+9p+9=\left(2p+3\right)\left(p+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(p+3\right)\left(2p+3\right)$$