Resolver 2p^2+12p+10

$$2 p ^ { 2 } + 12 p + 10$$

Faktorizatu

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(p^{2}+6p+5\right)$$

Kasurako: p^{2}+6p+5. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena p^{2}+ap+bp+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=5$$

Berridatzi p^{2}+6p+5 honela: \left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right)$$

Deskonposatu p lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$p\left(p+1\right)+5\left(p+1\right)$$

Deskonposatu p+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2p^{2}+12p+10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Egin 12 ber bi.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 10.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta -80.

$$p=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-12±8}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$p=\frac{-12±8}{4}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-12±8}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 8.

$$p=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$p=-1$$

Orain, ebatzi p=\frac{-12±8}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -12.

$$p=-\frac{20}{4}$$

Zatitu -20 balioa 4 balioarekin.

$$p=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$