Resolver 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Faktorizatu

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2n^{2}+an+bn-20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=5$$

Berridatzi 2n^{2}-3n-20 honela: \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Deskonposatu 2n lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Deskonposatu n-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Egin -3 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Orain, ebatzi n=\frac{3±13}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$n=4$$

Orain, ebatzi n=\frac{3±13}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{-10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta n izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$