Resolver 2k^2-4k-15=0

$$2 k ^ { 2 } - 4 k - 15 = 0$$

Ebatzi: k

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx 3.915475947$$

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx -1.915475947$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 ber bi.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -15.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 120.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 2}$$

Atera 136 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4}$$

Orain, ebatzi k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{34}.

$$k=\frac{2\sqrt{34}+4}{4}$$

Zatitu 4+2\sqrt{34} balioa 4 balioarekin.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Orain, ebatzi k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{34} ken 4.

$$k=\frac{4-2\sqrt{34}}{4}$$

Zatitu 4-2\sqrt{34} balioa 4 balioarekin.

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

Gehitu 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2k^{2}-4k-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2k^{2}-4k=-\left(-15\right)$$

Egin -15 ken 0.

$$2k^{2}-4k=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2k^{2}-4k}{2}=\frac{15}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)k=\frac{15}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$k^{2}-2k=\frac{15}{2}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$k^{2}-2k+1=\frac{15}{2}+1$$

Gehitu \frac{15}{2} eta 1.

$$k^{2}-2k+1=\frac{17}{2}$$

Atera k^{2}-2k+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(k-1\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(k-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$k-1=\frac{\sqrt{34}}{2} k-1=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$