Resolver 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Faktorizatu

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2a^{2}+pa+qa-1 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$p=-1 q=2$$

Berridatzi 2a^{2}+a-1 honela: \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Deskonposatu a 2a^{2}-a taldean.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Deskonposatu 2a-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin 1 ber bi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-1±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-1±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$a=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken a izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$