Resolver 2(x-2)(x+3)<0

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-2 biderkatzeko.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-4 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Ebatzi x=\frac{-2±10}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=2 x=-3$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-2 eta x+3 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-2 positiboa denean etax+3 negatiboa denean.

$$x-2>0 x+3<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+3 positiboa denean etax-2 negatiboa denean.

$$x+3>0 x-2<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-3,2\right) da.

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-3,2\right)$$