Resolver 2x^2-8x+1=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x+1=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0.129171307$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Atera 56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+8}{4}$$

Zatitu 8+2\sqrt{14} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{14} ken 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{14}}{4}$$

Zatitu 8-2\sqrt{14} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-8x+1-1=-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-8x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

Gehitu -\frac{1}{2} eta 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$