Resolver 2x^2-5x+1=4

$$2 { x }^{ 2 } -5x+1=4$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=1$$

Berridatzi 2x^{2}-5x-3 honela: \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu 2x 2x^{2}-6x taldean.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-5x+1-4=4-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Egin 4 ken 1.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-5x+1-1=4-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-5x=4-1$$

Egin 1 ken 4.

$$2x^{2}-5x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Zatitu -\frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{25}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Gehitu \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$