Resolver 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 18x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Gehitu 324 eta -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Atera 316 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Zatitu 18+2\sqrt{79} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{79} ken 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Zatitu 18-2\sqrt{79} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 18x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Gehitu -\frac{1}{2} eta \frac{81}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$