Resolver 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

8x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 6x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 60 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Gehitu 49 eta -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Atera -1871 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{1871} ken -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

8x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 6x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Kendu 60 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Murriztu \frac{-60}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Zatitu \frac{7}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Gehitu -\frac{15}{2} eta \frac{49}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Egin ken \frac{7}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$