Resolver 2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Atera -7 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{7} ken 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Gehitu -\frac{1}{2} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$