Resolver 2*(x-2)-2=(x+3)^2

$$2 \times ( x - 2 ) - 2 = ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i-2\approx -2-3.31662479i$$

$$x=-2+\sqrt{11}i\approx -2+3.31662479i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-2 biderkatzeko.

$$2x-4-2=\left(x+3\right)^{2}$$

-6 lortzeko, -4 balioari kendu 2.

$$2x-6=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x-6=x^{2}+6x+9$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x-6-x^{2}=6x+9$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$2x-6-x^{2}-6x=9$$

-4x lortzeko, konbinatu 2x eta -6x.

$$-4x-6-x^{2}=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$-4x-6-x^{2}-9=0$$

-15 lortzeko, -6 balioari kendu 9.

$$-4x-15-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-4x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -44 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Zatitu 4+2i\sqrt{11} balioa -2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{11}i-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{11} ken 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{-2}$$

Zatitu 4-2i\sqrt{11} balioa -2 balioarekin.

$$x=-2+\sqrt{11}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\sqrt{11}i-2 x=-2+\sqrt{11}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-2 biderkatzeko.

$$2x-4-2=\left(x+3\right)^{2}$$

-6 lortzeko, -4 balioari kendu 2.

$$2x-6=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x-6=x^{2}+6x+9$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x-6-x^{2}=6x+9$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$2x-6-x^{2}-6x=9$$

-4x lortzeko, konbinatu 2x eta -6x.

$$-4x-6-x^{2}=9$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$-4x-x^{2}=9+6$$

15 lortzeko, gehitu 9 eta 6.

$$-4x-x^{2}=15$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-4x=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{15}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{-1}$$

Zatitu 15 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-15$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-15+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=-15+4$$

Gehitu -15 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=-11$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=-11$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\sqrt{11}i x+2=-\sqrt{11}i$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-2$$