Resolver 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Garatu \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

x+5 lortzeko, egin \sqrt{x+5} ber 2.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x+5 biderkatzeko.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

0 lortzeko, konbinatu 4x eta -4x.

$$20-x^{2}=4$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$-x^{2}=4-20$$

-16 lortzeko, 4 balioari kendu 20.

$$-x^{2}=-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

\frac{-16}{-1} zatikia 16 gisa ere sinplifika daiteke, ikur negatiboa izendatzailetik eta zenbakitzailetik kenduta.

$$x^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=4 x=-4$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin 2\sqrt{x+5}=x+2 ekuazioan.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$6=6$$

Ordeztu -4 balioa x balioarekin 2\sqrt{x+5}=x+2 ekuazioan.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Sinplifikatu. x=-4 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$2=-2$$

2\sqrt{x+5}=x+2 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=4$$