Resolver 2sqrt{3}-1/2*sqrt{5}*sqrt{3}divsqrt{20}

$$2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } \div \sqrt { 20 }$$

Ebaluatu

$$\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3.031088913$$

Ebazpidea

\sqrt{5} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

20=2^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 5}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$$

Adierazi \frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

15=5\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{5\times 3}) \sqrt{5}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

5 lortzeko, biderkatu \sqrt{5} eta \sqrt{5}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{2\times 5}$$

10 lortzeko, biderkatu 2 eta 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{10}$$

\frac{5}{2} lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{10}$$

\frac{1}{4}\sqrt{3} lortzeko, zatitu \frac{5}{2}\sqrt{3} 10 balioarekin.

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$$

\frac{7}{4}\sqrt{3} lortzeko, konbinatu 2\sqrt{3} eta -\frac{1}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{4}\sqrt{3}$$