Resolver 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Ebaluatu

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

Ebazpidea

12=2^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 3}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{1}{27}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}).

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Kalkulatu 1 balioaren erro karratua eta atera 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

27=3^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 3}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Adierazi \frac{1}{3\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Deuseztatu 18 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

2\sqrt{3} lortzeko, konbinatu 4\sqrt{3} eta -2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

148=2^{2}\times 37 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 37}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{37} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$