Resolver 2^x+1+1=100001_{2}

$$2 ^ { x + 1 } + 1 = 100001 _ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2^{x+1}=100000$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(2) balioarekin.

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$