Resolver 2^-x=3/2

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0.584962501$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(2) balioarekin.

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$