Resolver 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Ebatzi: y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 18 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Egin kalkuluak.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Ebatzi y=\frac{13±23}{36} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, y-1 eta y+\frac{5}{18} balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan y-1 eta y+\frac{5}{18} balioak ≤0 direnean.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa y\leq -\frac{5}{18} da.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Hartu kasua kontuan y-1 eta y+\frac{5}{18} balioak ≥0 direnean.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa y\geq 1 da.

$$y\geq 1$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$