Resolver 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktorizatu

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 18x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-3$$

Berridatzi 18x^{2}-15x+2 honela: \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Deskonposatu 6x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Deskonposatu 3x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Egin -4 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Egin -72 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Gehitu 225 eta -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Egin 2 bider 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±9}{36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Murriztu \frac{24}{36} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±9}{36} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Murriztu \frac{6}{36} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{6} x_{2} faktorean.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Egin \frac{1}{6} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Egin \frac{3x-2}{3} bider \frac{6x-1}{6}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Egin 3 bider 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Deuseztatu 18 eta 18 balioen faktore komunetan handiena (18).

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$