Resolver 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$18x^{2}+33x=180$$

Egin ken 180 ekuazioaren bi aldeetan.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

180 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 18 balioa a balioarekin, 33 balioa b balioarekin, eta -180 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Egin 33 ber bi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Egin -4 bider 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Egin -72 bider -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Gehitu 1089 eta 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Atera 14049 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Egin 2 bider 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -33 eta 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Zatitu -33+3\sqrt{1561} balioa 36 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{1561} ken -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Zatitu -33-3\sqrt{1561} balioa 36 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$18x^{2}+33x=180$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 18 balioarekin.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18 balioarekin zatituz gero, 18 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Murriztu \frac{33}{18} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Zatitu 180 balioa 18 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Zatitu \frac{11}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{11}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{11}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Egin \frac{11}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Gehitu 10 eta \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Atera x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Egin ken \frac{11}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$