Resolver 175c^2+70c+7

$$175 c ^ { 2 } + 70 c + 7$$

Faktorizatu

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Kasurako: 25c^{2}+10c+1. Erabili kubo perfektuaren a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} formula, non a=5c eta b=1.

$$\left(5c+1\right)^{2}$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(175c^{2}+70c+7)$$

Aurkitu koefizienteen biderkagai komunetan handiena.

$$gcf(175,70,7)=7$$

Deskonposatu 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Aurkitu gai nagusiaren (25c^{2}) erro karratua.

$$\sqrt{25c^{2}}=5c$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$175c^{2}+70c+7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$c=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Egin 70 ber bi.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Egin -4 bider 175.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-700\times 7}}{2\times 175}$$

Egin -700 bider 7.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 175}$$

Gehitu 4900 eta -4900.

$$c=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 175}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$c=\frac{-70±0}{2\times 175}$$

Egin 2 bider 175.

$$c=\frac{-70±0}{350}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{5} x_{2} faktorean.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c+\frac{1}{5}\right)\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Gehitu \frac{1}{5} eta c izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Gehitu \frac{1}{5} eta c izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\times \frac{5c+1}{5}$$

Egin \frac{5c+1}{5} bider \frac{5c+1}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{5\times 5}$$

Egin 5 bider 5.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{25}$$

Deuseztatu 175 eta 25 balioen faktore komunetan handiena (25).

$$175c^{2}+70c+7=7\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)$$

Ebaluatu

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$