Resolver 16x-7-4x^2

$$16x-7-4 { x }^{ 2 }$$

Faktorizatu

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-4x^{2}+16x-7$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -4x^{2}+ax+bx-7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=-4\left(-7\right)=28$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=14 b=2$$

Berridatzi -4x^{2}+16x-7 honela: \left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Deskonposatu -2x -4x^{2}+14x taldean.

$$-2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Deskonposatu 2x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-7\right)\left(-2x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-4x^{2}+16x-7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider -7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 256 eta -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{-16±12}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±12}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 12.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Murriztu \frac{-4}{-8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±12}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -16.

$$x=-\frac{28}{-8}$$

Murriztu \frac{-28}{-8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{7}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{7}{2} x_{2} faktorean.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Egin \frac{7}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Egin \frac{-2x+1}{-2} bider \frac{-2x+7}{-2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Egin -2 bider -2.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{4}$$

Deuseztatu -4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$-4x^{2}+16x-7=-\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$