Resolver 168=r^2+2r

$$168 = r ^ { 2 } + 2 r$$

Ebatzi: r

$$r=-14$$

$$r=12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$r^{2}+2r=168$$

Kendu 168 bi aldeetatik.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu r^{2}+2r-168 formula hau erabilita: r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-168$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -168 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=14$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(r+a\right)\left(r+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi r-12=0 eta r+14=0.

$$r=12 r=-14$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$r^{2}+2r=168$$

Kendu 168 bi aldeetatik.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, r^{2}+ar+br-168 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -168 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=14$$

Berridatzi r^{2}+2r-168 honela: \left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right).

$$\left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right)$$

Deskonposatu r lehen taldean, eta 14 bigarren taldean.

$$r\left(r-12\right)+14\left(r-12\right)$$

Deskonposatu r-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi r-12=0 eta r+14=0.

$$r=12 r=-14$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$r^{2}+2r=168$$

Kendu 168 bi aldeetatik.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -168 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -168.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

Gehitu 4 eta 672.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-2±26}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 26.

$$r=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$r=12$$

Orain, ebatzi r=\frac{-2±26}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken -2.

$$r=-\frac{28}{2}$$

Zatitu -28 balioa 2 balioarekin.

$$r=-14$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$r=12 r=-14$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$r^{2}+2r=168$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

Gehitu 168 eta 1.

$$r^{2}+2r+1=169$$

Atera r^{2}+2r+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Sinplifikatu.

$$r+1=13 r+1=-13$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$r=12 r=-14$$