Resolver 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 16x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=12$$

Berridatzi 16x^{2}+8x-3 honela: \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Deskonposatu 4x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 4x-1=0 eta 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 16 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Gehitu 64 eta 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±16}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

Murriztu \frac{8}{32} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±16}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Murriztu \frac{-24}{32} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

16 balioarekin zatituz gero, 16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Murriztu \frac{8}{16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Zatitu \frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Gehitu \frac{3}{16} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$