Resolver 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Faktorizatu

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 16x^{2}+ax+bx-9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -144 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=18$$

Berridatzi 16x^{2}+10x-9 honela: \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Deskonposatu 8x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Gehitu 100 eta 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±26}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Murriztu \frac{16}{32} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±26}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Murriztu \frac{-36}{32} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta -\frac{9}{8} x_{2} faktorean.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Gehitu \frac{9}{8} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Egin \frac{2x-1}{2} bider \frac{8x+9}{8}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Deuseztatu 16 eta 16 balioen faktore komunetan handiena (16).

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$