Resolver 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Ebatzi: b

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 8b^{2}+ab+bb+5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

-22 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-20 b=-2$$

Berridatzi 8b^{2}-22b+5 honela: \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Deskonposatu 4b lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Deskonposatu 2b-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2b-5=0 eta 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 16 balioa a balioarekin, -44 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Egin -44 ber bi.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Gehitu 1936 eta -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Atera 1296 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

-44 zenbakiaren aurkakoa 44 da.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Orain, ebatzi b=\frac{44±36}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 44 eta 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Murriztu \frac{80}{32} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{44±36}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 36 ken 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Murriztu \frac{8}{32} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b=\frac{1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

16 balioarekin zatituz gero, 16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Murriztu \frac{-44}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Murriztu \frac{-10}{16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Zatitu -\frac{11}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Gehitu -\frac{5}{8} eta \frac{121}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Atera b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Gehitu \frac{11}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$