Resolver 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Faktorizatu

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Egin -24 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Gehitu 576 eta 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Atera 1280 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Zatitu 24+16\sqrt{5} balioa 32 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 16\sqrt{5} ken 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Zatitu 24-16\sqrt{5} balioa 32 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} x_{2} faktorean.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$16x^{2}-24x-11$$