Resolver 15w^2-2w-1=

$$15 w ^ { 2 } - 2 w - 1 =$$

Faktorizatu

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 15w^{2}+aw+bw-1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=15\left(-1\right)=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=3$$

Berridatzi 15w^{2}-2w-1 honela: \left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right).

$$\left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right)$$

Deskonposatu 5w 15w^{2}-5w taldean.

$$5w\left(3w-1\right)+3w-1$$

Deskonposatu 3w-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$15w^{2}-2w-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Egin -2 ber bi.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider -1.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 15}$$

Gehitu 4 eta 60.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 15}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$w=\frac{2±8}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$w=\frac{2±8}{30}$$

Orain, ebatzi w=\frac{2±8}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 8.

$$w=\frac{10}{30}$$

Murriztu \frac{10}{30} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi w=\frac{2±8}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 2.

$$w=-\frac{6}{30}$$

Murriztu \frac{-6}{30} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{5} x_{2} faktorean.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Egin \frac{1}{3} ken w izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Gehitu \frac{1}{5} eta w izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{5w+1}{5}$$

Egin \frac{3w-1}{3} bider \frac{5w+1}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{3\times 5}$$

Egin 3 bider 5.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{15}$$

Deuseztatu 15 eta 15 balioen faktore komunetan handiena (15).

$$15w^{2}-2w-1=\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$