Resolver 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

10 lortzeko, 15 balioari kendu 5.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Zatitu -4+2\sqrt{14} balioa -2 balioarekin.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{14} ken -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Zatitu -4-2\sqrt{14} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Karratua osatzeko urratsak

10 lortzeko, 15 balioari kendu 5.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Kendu 10 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Zatitu -10 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4x=10$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Gehitu 10 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$