Resolver 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Faktorizatu

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Kasurako: 7x^{2}+6x-1. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 7x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=7$$

Berridatzi 7x^{2}+6x-1 honela: \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Deskonposatu x 7x^{2}-x taldean.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Deskonposatu 7x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Egin -4 bider 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Egin -56 bider -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Gehitu 144 eta 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Egin 2 bider 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±16}{28} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Murriztu \frac{4}{28} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±16}{28} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Zatitu -28 balioa 28 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{7} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Egin \frac{1}{7} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Deuseztatu 14 eta 7 balioen faktore komunetan handiena (7).

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$