Resolver 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 13x^{2}+ax+bx-92 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -1196 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-26 b=46$$

Berridatzi 13x^{2}+20x-92 honela: \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Deskonposatu 13x lehen taldean, eta 46 bigarren taldean.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Egin -4 bider 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Egin -52 bider -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Gehitu 400 eta 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Atera 5184 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Egin 2 bider 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±72}{26} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Zatitu 52 balioa 26 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±72}{26} ekuazioa ± minus denean. Egin 72 ken -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Murriztu \frac{-92}{26} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -\frac{46}{13} x_{2} faktorean.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Gehitu \frac{46}{13} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Deuseztatu 13 eta 13 balioen faktore komunetan handiena (13).

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$