Resolver 12x+4x^2=5

$$12x+4 { x }^{ 2 } =5$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}\approx 0.370828693$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\approx -3.370828693$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+12x=5$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}+12x-5=5-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Gehitu 144 eta 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Atera 224 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Zatitu -12+4\sqrt{14} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{14} ken -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Zatitu -12-4\sqrt{14} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+12x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{5}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{4}$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5+9}{4}$$

Gehitu \frac{5}{4} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{2}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{14}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$