Resolver 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 125 balioa a balioarekin, -390 balioa b balioarekin, eta 36125 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Egin -390 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Egin -4 bider 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Egin -500 bider 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Gehitu 152100 eta -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Atera -17910400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 zenbakiaren aurkakoa 390 da.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Egin 2 bider 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Orain, ebatzi x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 390 eta 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Zatitu 390+40i\sqrt{11194} balioa 250 balioarekin.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Orain, ebatzi x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} ekuazioa ± minus denean. Egin 40i\sqrt{11194} ken 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Zatitu 390-40i\sqrt{11194} balioa 250 balioarekin.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Egin ken 36125 ekuazioaren bi aldeetan.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 125 balioarekin.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 balioarekin zatituz gero, 125 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Murriztu \frac{-390}{125} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Zatitu -36125 balioa 125 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Zatitu -\frac{78}{25} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{39}{25} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{39}{25} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Egin -\frac{39}{25} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Gehitu -289 eta \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Atera x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Gehitu \frac{39}{25} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$