Resolver 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$12xx-6=6x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$12x^{2}-6=6x$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-2 b=1$$

Berridatzi 2x^{2}-x-1 honela: \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Deskonposatu 2x 2x^{2}-2x taldean.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$12xx-6=6x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$12x^{2}-6=6x$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 12 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Gehitu 36 eta 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±18}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Zatitu 24 balioa 24 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±18}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Murriztu \frac{-12}{24} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$12xx-6=6x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$12x^{2}-6=6x$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Gehitu 6 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$12x^{2}-6x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 balioarekin zatituz gero, 12 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{-6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$