Resolver 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 12x eta x+1 biderkatzeko.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 12 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Gehitu 144 eta -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Murriztu \frac{-12}{24} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 12x eta x+1 biderkatzeko.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12 balioarekin zatituz gero, 12 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Zatitu 12 balioa 12 balioarekin.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Murriztu \frac{-3}{12} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Gehitu -\frac{1}{4} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-\frac{1}{2}$$