Resolver 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Karratuen desberdintasuna erabiltzeko urratsak

Kendu 82 bi aldeetatik.

$$12x^{2}+7-82=0$$

-75 lortzeko, 7 balioari kendu 82.

$$12x^{2}-75=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$4x^{2}-25=0$$

Kasurako: 4x^{2}-25. Berridatzi 4x^{2}-25 honela: \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-5=0 eta 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$12x^{2}=82-7$$

75 lortzeko, 82 balioari kendu 7.

$$12x^{2}=75$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Murriztu \frac{75}{12} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 82 bi aldeetatik.

$$12x^{2}+7-82=0$$

-75 lortzeko, 7 balioari kendu 82.

$$12x^{2}-75=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 12 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -75 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Atera 3600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±60}{24} ekuazioa ± plus denean. Murriztu \frac{60}{24} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±60}{24} ekuazioa ± minus denean. Murriztu \frac{-60}{24} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$