Resolver 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Faktorizatu

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Kasurako: 2h^{2}+5h-7. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2h^{2}+ah+bh-7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=7$$

Berridatzi 2h^{2}+5h-7 honela: \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Deskonposatu 2h lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Deskonposatu h-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Egin 30 ber bi.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Egin -4 bider 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Egin -48 bider -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Gehitu 900 eta 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Atera 2916 balioaren erro karratua.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Egin 2 bider 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Orain, ebatzi h=\frac{-30±54}{24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Zatitu 24 balioa 24 balioarekin.

$$h=1$$

Orain, ebatzi h=\frac{-30±54}{24} ekuazioa ± minus denean. Egin 54 ken -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Murriztu \frac{-84}{24} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{7}{2} x_{2} faktorean.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Gehitu \frac{7}{2} eta h izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Deuseztatu 12 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Ebaluatu

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$