Resolver 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -10x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=-15$$

Berridatzi -10x^{2}-7x+12 honela: \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Deskonposatu -5x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Egin -4 bider -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 40 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Gehitu 49 eta 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Egin 2 bider -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±23}{-20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Murriztu \frac{30}{-20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±23}{-20} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Murriztu \frac{-16}{-20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{4}{5} x_{2} faktorean.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Egin \frac{4}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Egin \frac{-2x-3}{-2} bider \frac{-5x+4}{-5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Egin -2 bider -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Deuseztatu -10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$